1993-旧高考文-13 单-直线系数与象限的关系

本题导读

本题考查直线系数与象限的关系，以及斜率与截距的符号判定。

📌【题干】

Question

（1993年旧高考(文)） 若直线 $ax+by+c=0$ 在第一、二、三象限，则 ()

A. ab>0，bc>0　B. ab>0，bc<0　C. ab<0，bc>0　D. ab<0，bc<0

🔍【思路分析】

破题导航

化 $y=-\frac{a}{b}x-\frac{c}{b}$：过一三象限需斜率正，再需截距正。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

直线不水平不竖直，可写成 $y=mx+n$。同时经过第一、三象限需 $m>0$；还要在第二象限有点需 $n>0$。由 $m=-\frac{a}{b}>0$ 得 $ab<0$；由 $n=-\frac{c}{b}>0$ 得 $bc<0$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线系数与象限的关系

核心方法：直线过一、二、三象限需斜率 $-\frac{a}{b}>0$ 且截距 $-\frac{c}{b}>0$，即 $ab<0$ 且 $bc<0$

避坑指南：化为斜截式逐一定号，勿漏水平竖直的排除讨论

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于直线方程与图象分布

结论推广：直线过象限分布等价于斜率与截距的符号条件

方法推广：象限问题化为斜截式逐参数定号

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1995-上海文-08 单-直线方程形式的命题判定
• 1994-上海-13 单-极坐标下直线的方程
• 1997-上海文-10 填-圆的弦中点与直线方程