1991-全国文-13 单-直线与象限的关系

本题导读

本题考查直线与象限的关系，以及由系数符号判断直线不经过的象限。

📌【题干】

Question

（1991年全国卷(文)） 如果 $AC<0$ 且 $BC<0$，那么直线 $Ax+By+C=0$ 不通过()

A. 第一象限　　　　　B. 第二象限　　　　　C. 第三象限　　　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

破题导航

由 $AC<0,BC<0$ 得 $A,B$ 同号且与 $C$ 异号，分析第三象限符号。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $AC<0$、$BC<0$ 知 $A,B$ 同号，且都与 $C$ 异号。若 $C>0$，则 $A<0,B<0$，当 $x<0,y<0$ 时 $Ax+By+C>0\ne 0$；若 $C<0$，则 $A>0,B>0$，当 $x<0,y<0$ 时 $Ax+By+C<0\ne 0$。故直线不通过第三象限。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线与象限的关系

核心方法：$AC<0,BC<0$ 得 $A,B$ 同号且与 $C$ 异号，$x<0,y<0$ 时 $Ax+By+C\ne 0$，不通过第三象限

避坑指南：符号分析定象限

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：直线与象限的关系

结论推广：系数符号决定截距与象限

方法推广：符号分析

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1993-旧高考文-13 单-直线系数与象限的关系
• 1996-全国卷文-10 单-圆锥的侧面展开与体积
• 1997-全国卷文-02 单-两直线平行求系数