1990-广东文-02 单-函数的定义域

本题导读

本题考查含根号的函数定义域，以及不等式组的求解。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 函数 $f(x)=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1-2x}$ 的定义域是 ()

A. $\left(-\infty ,-\frac{1}{2}\right]$　　　　　B. $\left[\frac{1}{2},+\infty \right)$　　　　　C. $\left[-\frac{1}{2},+\infty \right)$　　　　　D. $\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]$

🔍【思路分析】

破题导航

由两个根号内非负得 $1+2x\ge 0$ 且 $1-2x\ge 0$，取交集。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由 $1+2x\ge 0$ 得 $x\ge -\frac{1}{2}$，由 $1-2x\ge 0$ 得 $x\le \frac{1}{2}$，交集为 $-\frac{1}{2}\le x\le \frac{1}{2}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的定义域

核心方法：由根号内非负求定义域，解不等式组。

避坑指南：定义域求解

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：定义域是根号内非负。

结论推广：1+2x≥0 且 1−2x≥0。

方法推广：交集

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-上海-08 填-反函数与定义域
• 1991-全国文-09 单-分式函数的反函数
• 1990-全国文-24 解-含参对数不等式