1989-广东理-26 填-函数的值域

本题导读

本题考查根式函数的值域。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 函数 $y=\sqrt{x^2-49}$ 的值域是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

根号内 $x^2-49\ge 0$，值域非负。

✅【答案】

Success

$[0,+\infty )$

✍【详细解析】

Abstract

$y=\sqrt{x^2-49}$，由 $x^2-49\ge 0$ 得 $x^2\ge 49$。当 $x^2\to +\infty$ 时 $y\to +\infty$；当 $x^2=49$ 时 $y=0$。故值域为 $[0,+\infty )$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的值域

核心方法：根号内 $x^2-49\ge 0$，值域非负。

避坑指南：注意 ​ 结果非负。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：根式函数值域。

结论推广：值域非负。

方法推广：定义域与值域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-08 单-三角函数式的值域
• 1990-广东文-14 单-三角函数式的值域
• 1990-全国文-08 单-三角函数的值域