1989-广东理-18 单-二次函数的单调区间

本题导读

本题考查二次函数的单调区间，由对称轴确定参数范围。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 如果函数 $f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 在区间 $(-\infty ,4]$ 上是减函数，那么实数 $a$ 的取值范围是()

A. $a\ge -3$　　　　　　　　B. $a\le -3$　　　　　　　　C. $a\le 5$　　　　　　　　D. $a\ge 3$

🔍【思路分析】

破题导航

开口向上，减区间在对称轴左侧，须对称轴 $\ge 4$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=x^2+2(a-1)x+2$ 开口向上，对称轴 $x=1-a$。在 $(-\infty ,4]$ 上为减函数，须对称轴 $1-a\ge 4$，即 $a\le -3$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数的单调区间

核心方法：对称轴 $x=1-a$，减区间 $(-\infty ,1-a]$，须 $1-a\ge 4$。

避坑指南：开口向上减区间是 $(-\infty ,-\frac{b}{2a}]$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二次函数单调性。

结论推广：对称轴分单调区间。

方法推广：开口方向决定。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-17 单-二次函数的单调区间
• 1990-广东理-10 单-二次函数的单调区间
• 1991-三南-24 填-二次函数的值域整数