1988-广东理-13 单-函数单调性的判断

本题导读

本题考查函数在区间 $(0,1)$ 上的单调性判断。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 下列函数中，在区间 $(0,1)$ 上是增函数的只有()

A. $y=-\sqrt{x}$　　　　　　B. $y=\frac{1}{x^3}$　　　　　　C. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$　　　　　　D. $y=-x^2+2x+1$

🔍【思路分析】

破题导航

$y=-x^2+2x+1$ 开口向下，对称轴 $x=1$，在 $(0,1)$ 上单调递增。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

A：$y=-\sqrt{x}$ 递减；B：$y=x^{-3}$ 递减；C：$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ 递减；D：$y=-x^2+2x+1=-(x-1{)}^2+2$，开口向下，对称轴 $x=1$，在 $(0,1)$ 上单调递增。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数单调性的判断

核心方法：$y=-x^2+2x+1$ 在 $(0,1)$ 上递增。

避坑指南：二次函数开口向下，对称轴 $x=1$，在 $(0,1)$ 单调增。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数单调性。

结论推广：二次函数单调区间。

方法推广：对称轴。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-18 单-二次函数的单调区间
• 1990-广东理-10 单-二次函数的单调区间
• 1989-上海-05 填-幂函数的单调区间