1989-广东理-12 单-圆台的母线角

本题导读

本题考查圆台母线与下底面所成的角，由直径差与母线长关系确定。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） “两底面直径之差等于母线长”的圆台()

A. 是不存在的　　　　　　　　　　　　　B. 其母线与下底面必成 $60^{\circ }$ 角 C. 其母线与下底面所成的角不是定值　　　D. 其高与母线必成 $60^{\circ }$ 角

🔍【思路分析】

破题导航

设下底半径 $R$、上底半径 $r$，由 $2(R-r)=l$ 求母线与底面夹角。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

设下底半径 $R$、上底半径 $r$，母线长 $l$。两底面直径之差 $2(R-r)=l$，即 $R-r=\frac{l}{2}$。在轴截面中，母线与下底面所成角 $\theta$ 满足 $\cos \theta =\frac{R-r}{l}=\frac{1}{2}$，故 $\theta =60^{\circ }$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆台的母线角

核心方法：设 $R-r=\frac{1}{2}l$（直径差=母线长），母线与底面成 $60°$。

避坑指南：注意”直径之差”是 $2(R-r)$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆台结构。

结论推广：母线与底面夹角由半径差决定。

方法推广：圆台轴截面。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-11 单-圆台的母线长与侧面积
• 1990-广东理-05 单-圆台的母线长与侧面积
• 1991-三南-21 填-圆台的高与母线