1989-全国文-13 填-垂直直线方程

本题导读

本题考查过定点且与已知直线垂直的直线方程。

📌【题干】

Question

（1989年全国卷(文)） 给定三点 $A(1,0)$，$B(-1,0)$，$C(1,2)$，那么通过点 $A$ 并且与直线 $BC$ 垂直的直线方程是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

求 $BC$ 斜率，由垂直得所求直线斜率，用点斜式。

✅【答案】

Success

$x+y-1=0$

✍【详细解析】

Abstract

直线 $BC$ 的斜率 $k_{BC}=\frac{2-0}{1-(-1)}=1$。所求直线与 $BC$ 垂直，斜率为 $-1$，过 $A(1,0)$，故 $y-0=-(x-1)$，即 $x+y-1=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：垂直直线方程

核心方法：求 BC 斜率，用垂直关系求直线方程。

避坑指南：垂直直线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：两直线垂直斜率积 −1。

结论推广：BC 斜率 1。

方法推广：过点 A

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-01 单-两条直线垂直的斜率关系
• 1990-广东文-07 单-两条直线垂直的斜率关系
• 1992-上海-06 填-直线关于坐标轴的对称