1989-上海-18 单-三角函数图象的平移

本题导读

本题考查三角函数图象的平移变换。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 要得到函数 $y=\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)$ 的图象，只需将函数 $y=\sin 2x$ 的图象()

A. 向左平移 $\frac{\pi }{8}$ 个单位　　　　　　　　　　　　B. 向右平移 $\frac{\pi }{8}$ 个单位 C. 向左平移 $\frac{\pi }{4}$ 个单位　　　　　　　　　　　　D. 向右平移 $\frac{\pi }{4}$ 个单位

🔍【思路分析】

破题导航

把 $\cos (2x-\frac{\pi }{4})$ 化为 $\sin$ 形式，比较相位。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\cos \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}\right)=\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\sin 2\left(x+\frac{\pi }{8}\right)$。故将 $y=\sin 2x$ 向左平移 $\frac{\pi }{8}$ 个单位。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数图象的平移

核心方法：三角函数图象的平移变换。

避坑指南：图象平移

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：图象平移。

结论推广：cos(2x−π/4)=sin(2x+π/4)。

方法推广：平移方向

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1991-上海-09 填-对称图象的解析式
• 1990-广东理-25 单-函数图象的平移与对称
• 1991-全国文-06 单-三角函数的对称轴