1989-上海-04 填-正四棱锥的体积

本题导读

本题考查正四棱锥的体积，由侧棱与底边求高。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 侧棱长为 3 cm，底面边长为 4 cm 的正四棱锥的体积为　$\underline{}$　${\mathrm{cm}}^3$.

🔍【思路分析】

破题导航

底面是边长为 4 的正方形，由侧棱与底面对角线求高。

✅【答案】

Success

$\frac{16}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

底面正方形边长 4，对角线一半为 $\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$。高 $h=\sqrt{3^2-(2\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{9-8}=1$。体积 $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\times 16\times 1=\frac{16}{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正四棱锥的体积

核心方法：由侧棱与底边求高，再求正四棱锥体积。

避坑指南：正四棱锥体积

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正四棱锥体积 V=Sh/3。

结论推广：底面积 16，高 √5。

方法推广：高计算

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1992-三南-23 填-三棱锥的体积与二面角
• 1991-上海-03 填-圆柱与球的体积比
• 1990-全国文-03 单-圆柱的体积与侧面积