1988-广东理-07 单-圆的一般方程与对称性

本题导读

本题考查圆的一般方程所表示图形的对称性，配方求圆心。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 当 $a\ne 0$ 时，方程 $x^2+y^2+ax-ay=0$ 所表示的图形()

A. 关于 $x$ 轴对称　　　　　　　　　　　　　　B. 关于 $y$ 轴对称 C. 关于直线 $y-x=0$ 对称　　　　　　　　　　D. 关于直线 $y+x=0$ 对称

🔍【思路分析】

破题导航

配方得 $(x+\frac{a}{2}{)}^2+(y-\frac{a}{2}{)}^2=\frac{a^2}{2}$，圆心 $(-\frac{a}{2},\frac{a}{2})$ 在 $y=-x$ 上。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

配方：$(x+\frac{a}{2}{)}^2+(y-\frac{a}{2}{)}^2=\frac{a^2}{2}$，是圆心为 $(-\frac{a}{2},\frac{a}{2})$ 的圆。圆心满足 $y=-x$，故圆关于直线 $y+x=0$（即 $y=-x$）对称。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆的一般方程与对称性

核心方法：配方得 $(x+\frac{a}{2}{)}^2+(y-\frac{a}{2}{)}^2=\frac{a^2}{2}$，圆心 $(-\frac{a}{2},\frac{a}{2})$ 在 $y=-x$ 上。

避坑指南：圆心在直线 $y+x=0$ 上，故圆关于 $y+x=0$ 对称。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆的对称性。

结论推广：圆心位置。

方法推广：配方。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1989-上海-12 单-圆的标准方程
• 1995-全国卷文-08 单-两圆的位置关系判定
• 1990-广东理-22 单-圆上点的最值