1988-广东理-05 单-同角三角函数的倒数关系与二倍角

本题导读

本题考查同角三角函数关系与二倍角公式的综合。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 如果 $\tan A+\cot A=m$，那么 $\sin 2A=$()

A. $\frac{1}{m}$　　　　　　　　B. $\frac{2}{m}$　　　　　　　　C. $2m$　　　　　　　　D. $\frac{1}{m^2}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\tan A+\cot A=\frac{\sin A}{\cos A}+\frac{\cos A}{\sin A}=\frac{1}{\sin A\cos A}=\frac{2}{\sin 2A}$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\tan A+\cot A=\frac{{\sin }^{2}A+{\cos }^{2}A}{\sin A\cos A}=\frac{1}{\sin A\cos A}=\frac{2}{2\sin A\cos A}=\frac{2}{\sin 2A}=m$，故 $\sin 2A=\frac{2}{m}$。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：同角三角函数的倒数关系与二倍角

核心方法：$\tan A+\cot A=\frac{1}{\sin A\cos A}=\frac{2}{\sin 2A}=m$，故 $\sin 2A=\frac{2}{m}$。

避坑指南：$\tan A\cot A=1$，$\sin 2A=2\sin A\cos A$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：同角三角关系。

结论推广：$\tan A\cot A=1$。

方法推广：二倍角。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式
• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-19 单-半角公式与正切
• 1989-广东理-04 单-诱导公式求值
• 1990-广东理-21 单-正切的和角公式