1988-全国文-09 单-诱导公式求值

本题导读

本题考查诱导公式与特殊角的三角函数值。

📌【题干】

Question

（1988年全国卷(文)） $\sin \left(-\frac{19}{6}\pi \right)$ 的值等于()

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　　　B. $-\frac{1}{2}$　　　　　　　　C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$　　　　　　　　D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

加 $2\pi$ 的整数倍化到 $[0,2\pi )$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$\sin (-\frac{19}{6}\pi )=\sin (-\frac{19}{6}\pi +4\pi )=\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求值

核心方法：$\sin (-\frac{19}{6}\pi )=\sin (-\frac{19}{6}\pi +4\pi )=\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$。

避坑指南：加 $2\pi$ 的整数倍。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：诱导公式。

结论推广：加周期。

方法推广：符号。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-06 单-同角三角函数的求值
• 1990-全国文-02 单-三角函数的平方和求值
• 1990-广东文-05 单-三角函数的平方和求值