1988-上海-17 单-球冠面积

本题导读

本题考查球冠面积与球面面积之和。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 在半径为 $a$ 的球中，高为 $\frac{2}{3}a$ 的球冠面积与整个球面面积之和为()

A. $\frac{8}{3}\pi a^2$　　　　　　B. $\frac{10}{3}\pi a^2$　　　　　　C. $\frac{14}{3}\pi a^2$　　　　　　D. $\frac{16}{3}\pi a^2$

🔍【思路分析】

破题导航

球冠面积 $2\pi a\cdot \frac{2a}{3}$，球面 $4\pi a^2$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

球冠面积 $S_{\text{冠}}=2\pi a\cdot h=2\pi a\cdot \frac{2a}{3}=\frac{4\pi a^2}{3}$。球面面积 $S_{\text{球}}=4\pi a^2$。之和 $=\frac{4\pi a^2}{3}+4\pi a^2=\frac{16\pi a^2}{3}$。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：球冠面积

核心方法：球冠面积 + 球面面积。

避坑指南：球冠面积 $2\pi rh$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：球冠面积。

结论推广：$2\pi rh$。

方法推广：球面面积。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1992-三南-11 单-球冠的面积
• 1991-上海-03 填-圆柱与球的体积比
• 1995-全国卷文-04 单-正方体外接球的表面积