1987-广东理-24 单-直线分割三角形面积

本题导读

本题考查直线分割三角形面积。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 在直角坐标系中，$△ABC$ 的三个顶点是 $A(0,3)$，$B(3,3)$，$C(2,0)$，若直线 $x=a$ 将 $△ABC$ 分割成面积相等的两部分，则实数 $a$ 的值是()

A. $\sqrt{3}$　　　　　　　　B. $1+\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　　　C. $1+\frac{\sqrt{3}}{3}$　　　　　　　　D. $2-\frac{\sqrt{2}}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

三角形面积，直线 $x=a$ 截出左半面积等于总面积的 $\frac{1}{2}$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$△ABC$ 面积 $=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}$。直线 $x=a$ 截左部分为梯形，令其面积 $=\frac{9}{4}$，解得 $a=\sqrt{3}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线分割三角形面积

核心方法：直线 $x=a$ 分割 $△ABC$ 面积相等，计算面积。

避坑指南：$a=\sqrt{3}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：面积分割。

结论推广：直线 $x=a$ 分割三角形。

方法推广：面积计算。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1988-上海-21 解-直线围成的三角形面积
• 1989-上海-28 解-动点轨迹与最值
• 1990-广东理-22 单-圆上点的最值