1987-广东理-07 单-分式不等式

本题导读

本题考查分式不等式的解法。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 不等式 $\frac{3x-1}{2-x}\ge 1$ 的解集是()

A. $\{x\mid \frac{3}{4}\le x\le 2\}$　　　　　B. $\{x\mid \frac{3}{4}\le x<2\}$　　　　　C. $\{x\mid x>2\text{ 或 }x\le \frac{3}{4}\}$　　　　　D. $\{x\mid x<2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

移项通分得 $\frac{4x-3}{2-x}\ge 0$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{3x-1}{2-x}-1\ge 0\Rightarrow \frac{4x-3}{2-x}\ge 0\Rightarrow \frac{4x-3}{x-2}\le 0\Rightarrow \frac{3}{4}\le x<2$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式

核心方法：$\frac{3x-1}{2-x}\ge 1$，移项通分。

避坑指南：$\frac{4x-3}{2-x}\ge 0\Rightarrow \frac{3}{4}\le x<2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式不等式。

结论推广：移项通分化为 $\frac{f(x)}{g(x)}\ge 0$。

方法推广：注意分母不为零。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-14 填-绝对值不等式的求解
• 1989-全国文-17 填-指数与对数不等式
• 1990-全国文-24 解-含参对数不等式