1987-广东理-04 单-圆锥的体积

本题导读

本题考查圆锥体积。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 如果圆锥的高和底面直径都等于 $a$，则该圆锥的体积为()

A. $\frac{\pi }{4}{a}^3$　　　　　　　　B. $\frac{\pi }{6}{a}^3$　　　　　　　　C. $\frac{\pi }{12}{a}^3$　　　　　　　　D. $\frac{\pi }{3}{a}^3$

🔍【思路分析】

破题导航

高 $a$、半径 $\frac{a}{2}$，$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

底面半径 $\frac{a}{2}$，$V=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2\cdot a=\frac{\pi }{12}{a}^3$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆锥的体积

核心方法：圆锥高 $a$、底面半径 $\frac{a}{2}$，$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。

避坑指南：$V=\frac{1}{3}\pi (\frac{a}{2}{)}^{2}a=\frac{\pi }{12}{a}^3$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆锥体积。

结论推广：$V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$。

方法推广：由高和直径求半径。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.01 空间几何体的结构、表面积与体积

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-03 单-圆锥的侧面积
• 1988-上海-05 填-圆锥的轴截面
• 1990-全国文-03 单-圆柱的体积与侧面积