1987-广东理-01 单-函数的定义域

本题导读

本题考查函数定义域，根号内需非负。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(理)） 函数 $y=\sqrt{2x-x^2}$ 的定义域是()

A. $(-\infty ,0)$　　　　　　B. $(0,2]$　　　　　　C. $[0,2]$　　　　　　D. $[-2,0]$

🔍【思路分析】

破题导航

$2x-x^2\ge 0\Rightarrow x(2-x)\ge 0$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $2x-x^2\ge 0$ 得 $x(2-x)\ge 0$，即 $0\le x\le 2$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数的定义域

核心方法：$\sqrt{2x-x^2}$ 定义域需 $2x-x^2\ge 0$。

避坑指南：$x(2-x)\ge 0\Rightarrow 0\le x\le 2$，即 $[0,2]$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数定义域的基础题。

结论推广：$\sqrt{f(x)}$ 定义域 $f(x)\ge 0$。

方法推广：解二次不等式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-上海-22 解-函数的定义域
• 1989-全国文-15 填-反函数的定义域
• 1989-广东文-02 单-对数函数的值域