1987-上海-18 单-圆与坐标轴相切

本题导读

本题考查圆与坐标轴相切的条件。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 如果圆 $x^2+y^2+ax+by+c=0$（$a$，$b$，$c$ 不全为 0）与 $x$ 轴相切于原点，那么()

A. $a=0$，$b\ne 0$，$c\ne 0$　B. $b=c=0$，$a\ne 0$　C. $a=c=0$，$b\ne 0$　D. $a=b=0$，$c\ne 0$

🔍【思路分析】

破题导航

过原点 $\Rightarrow c=0$；切于原点 $\Rightarrow$ 圆心在 $y$ 轴 $\Rightarrow a=0$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

圆过原点得 $c=0$；与 $x$ 轴相切于原点，圆心在 $y$ 轴上，即 $-\frac{a}{2}=0\Rightarrow a=0$；又需 $b\ne 0$（否则不是圆）。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆与坐标轴相切

核心方法：圆与 $x$ 轴相切于原点 $\Rightarrow$ 过 $(0,0)$ 且圆心在 $y$ 轴。

避坑指南：$c=0$ 且 $a=0$（圆心横坐标 $0$），$b\ne 0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：圆与坐标轴位置。

结论推广：圆切 $x$ 轴于原点 $\Rightarrow c=0,a=0,b\ne 0$。

方法推广：由相切条件确定系数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1989-上海-12 单-圆的标准方程
• 1988-全国文-02 单-点与圆、直线的位置关系
• 1988-上海-11 单-二元方程表示的曲线