1986-广东理-08 单-组合计数（选医疗小组）

本题导读

本题考查组合计数中的”至少”型问题。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 要从 $8$ 名男医生和 $7$ 名女医生中选 $5$ 人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有 $2$ 名男医生和至少有 $2$ 名女医生，则不同选法的种数是 ()

A. $(C_8^3+C_7^2)\cdot (C_7^3+C_8^2)$

B. $(C_8^3+C_7^2)+(C_7^3+C_8^2)$

C. $C_8^2\cdot C_7^3$

D. $C_8^2\cdot C_7^2\cdot C_{11}^1$

E. $C_8^2{C}_7^3+C_8^3{C}_7^2$

🔍【思路分析】

破题导航

分两类：2 男 3 女 或 3 男 2 女。

✅【答案】

Success

E

✍【详细解析】

Abstract

选 5 人，男 $\ge 2$ 且女 $\ge 2$，即男女人数组合为 $(2,3)$ 或 $(3,2)$。$C_8^2{C}_7^3+C_8^3{C}_7^2$。故选 E。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合计数（选医疗小组）

核心方法：至少 2 男 2 女：$C_8^2{C}_7^3+C_8^3{C}_7^2$。

避坑指南：选 E。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分类组合。

结论推广：分情况讨论。

方法推广：至少型计数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1987-上海-24 单-不相邻的排列
• 1990-广东理-04 单-排列分排计数