1986-广东理-01 单-直线的倾斜角与方程

本题导读

本题考查直线的点斜式方程与特殊角正切。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(理)） 通过点 $(0,2)$ 且倾斜角为 $15^{\circ }$ 的直线的方程是 ()

A. $y=(\sqrt{3}-2)x+2$

B. $y=(\sqrt{2}-1)x+2$

C. $y=(2-\sqrt{3})x+2$

D. $y=(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)x+2$

E. $y=(\sqrt{3}-1)x+2$

🔍【思路分析】

破题导航

$\tan 15^{\circ }=2-\sqrt{3}$，点斜式 $y-2=kx$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\tan 15^{\circ }=\tan (45^{\circ }-30^{\circ })=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}=2-\sqrt{3}$。直线过 $(0,2)$，斜率 $2-\sqrt{3}$，故 $y=(2-\sqrt{3})x+2$。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的倾斜角与方程

核心方法：$\tan 15^{\circ }=2-\sqrt{3}$，点斜式过 $(0,2)$。

避坑指南：$y=(2-\sqrt{3})x+2$，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：特殊角正切。

结论推广：$\tan 15^{\circ }=2-\sqrt{3}$。

方法推广：点斜式。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 1987-上海-19 单-直线的倾斜角
• 1987-上海-23 单-两条直线的位置关系