1986-广东文-03 单-两条平行线间的距离

本题导读

本题考查两条平行线间的距离。

📌【题干】

Question

（1986年广东卷(文)） 两平行线 $3x+4y-12=0$ 和 $6x+8y+6=0$ 间的距离是 ()

A. $\frac{9}{5}$　　　　　B. $-3$　　　　　C. $6$　　　　　D. $18$　　　　　E. $3$

🔍【思路分析】

破题导航

先把 $6x+8y+6=0$ 化为 $3x+4y+3=0$，使两方程系数相同。

✅【答案】

Success

E

✍【详细解析】

Abstract

$6x+8y+6=0$ 化简为 $3x+4y+3=0$。两平行线 $3x+4y-12=0$ 与 $3x+4y+3=0$ 的距离 $d=\frac{|-12-3|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{15}{5}=3$。故选 E。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：两条平行线间的距离

核心方法：先化 $6x+8y+6=0$ 为 $3x+4y+3=0$，再用平行线距离公式。

避坑指南：$d=\frac{|-12-3|}{5}=3$，选 E。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：1986 上海文第 23 题同考距离公式。

结论推广：平行线 $Ax+By+C_1=0$ 与 $Ax+By+C_2=0$ 间距离 $d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

方法推广：使用前必须把两方程化为同系数。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定
• 16.04 距离公式汇总

类题演练 (Links)

• 1986-上海文-23 填-点到直线的距离
• 1988-全国文-10 单-两直线平行的充要条件