1986-上海理-27 填-排列计数奇数

本题导读

本题考查受限排列的计数。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 用 $1$，$2$，$3$，$4$ 四个数字组成没有重复数字的四位奇数的个数是$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

奇数则末位取 $1$ 或 $3$，其余三位全排列。

✅【答案】

Success

$12$

✍【详细解析】

Abstract

四位奇数，末位须为奇数，从 $\{1,3\}$ 中选有 $2$ 种；其余三个数字在剩余三个位置全排列 $A_3^3=6$ 种。总数 $2\times 6=12$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列计数奇数

核心方法：末位 1 或 3：$2\cdot A_3^3=12$。

避坑指南：无重复数字四位奇数，末位从 $\{1,3\}$ 选，其余 $A_3^3$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：受限排列。

结论推广：末位优先。

方法推广：$2A_3^3$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1988-广东文-05 单-排列计数（无重复数字的偶数）
• 1995-全国卷文-15 单-排列数的实际应用（三位偶数）