1986-上海文-07 单-三点确定平面的计数

本题导读

本题考查三点确定平面及组合计数。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(文)） 若空间有 $10$ 个点，则可以确定的平面总数最多有 ()

A. $90$ 个　　　　B. $100$ 个　　　　C. $120$ 个　　　　D. $150$ 个

🔍【思路分析】

破题导航

不共线三点确定一个平面，最多即任意三点不共线。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

每三个不共线的点确定一个平面，$10$ 个点取 $3$ 个共 $C_{10}^3=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$。故最多 $120$ 个。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三点确定平面的计数

核心方法：每三个不共线点确定一平面，最多 $C_{10}^3=120$。

避坑指南：共线三点不增平面，取”最多”即无三点共线，选 C。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：平面确定。

结论推广：三点定面。

方法推广：共线三点要排除。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 1987-上海-24 单-不相邻的排列
• 1988-上海-10 填-排列计数（受限）