1986-上海文-06 单-正切函数的定义域

本题导读

本题考查正切函数的定义域。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(文)） 函数 $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$ 的定义域是 ()

A. $\{x\mid x\in \mathbf{R}$ 且 $x\ne k\pi +\frac{\pi }{6}$，$k\in \mathbf{Z}\}$　　　　　　　　　　B. $\{x\mid x\in \mathbf{R}$ 且 $x\ne k\pi -\frac{\pi }{6}$，$k\in \mathbf{Z}\}$

C. $\{x\mid x\in \mathbf{R}$ 且 $x\ne 2k\pi +\frac{\pi }{6}$，$k\in \mathbf{Z}\}$　　　　　　　　　　D. $\{x\mid x\in \mathbf{R}$ 且 $x\ne 2k\pi -\frac{\pi }{6}$，$k\in \mathbf{Z}\}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\tan$ 在 $\frac{\pi }{2}+k\pi$ 无定义，令 $x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$y=\tan u$ 要求 $u\ne k\pi +\frac{\pi }{2}$，即 $x+\frac{\pi }{3}\ne k\pi +\frac{\pi }{2}$，得 $x\ne k\pi +\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}=k\pi +\frac{\pi }{6}$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正切函数的定义域

核心方法：$x+\frac{\pi }{3}\ne k\pi +\frac{\pi }{2}$，即 $x\ne k\pi +\frac{\pi }{6}$。

避坑指南：分母 $\tan$ 无定义处挖去，选 A。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：正切定义域。

结论推广：$x\ne k\pi +\frac{\pi }{2}$ 平移。

方法推广：整体代换求无定义点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1987-上海-06 填-含绝对值三角函数的周期
• 1989-上海-22 解-函数的定义域