1985-广东理-25 单-等差数列的性质

本题导读

本题考查等差数列下标和性质。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)）已知 ${a_{n}}$ 为等差数列，且有 $a_{2} + a_{3} + a_{10} + a_{11} = 48$ ，则 $a_{6} + a_{7} =$ ()

A. $12$ 　　　　　　B. $16$ 　　　　　　C. $20$ 　　　　　　D. $24$ 　　　　　　E. $28$

🔍【思路分析】

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$a_{2} + a_{11} = a_{3} + a_{10} = a_{6} + a_{7}$ 。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

等差数列中， $a_{2} + a_{11} = a_{3} + a_{10} = a_{6} + a_{7}$ （下标和均为 13）。故 $48 = (a_{2} + a_{11}) + (a_{3} + a_{10}) = 2 (a_{6} + a_{7})$ ，得 $a_{6} + a_{7} = 24$ 。选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列的性质

核心方法：下标和相等配对

避坑指南： $a_{2} + a_{11} = a_{3} + a_{10} = a_{6} + a_{7}$ ，故 $2 (a_{6} + a_{7}) = 48$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：等差数列下标和性质

结论推广：下标和相等的两项之和相等

方法推广：等差中项的整体应用

🔗【关联脉络】

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