1985-广东理-21 单-反三角函数的大小比较

本题导读

本题考查反三角函数值的大小比较。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） $\arcsin (-\frac{1}{3})$、$\arctan (-\sqrt{2})$、$\arccos (-\frac{2}{3})$ 的大小关系是 ()

A. $\arcsin (-\frac{1}{3})<\arctan (-\sqrt{2})<\arccos (-\frac{2}{3})$

B. $\arcsin (-\frac{1}{3})<\arccos (-\frac{2}{3})<\arctan (-\sqrt{2})$

C. $\arctan (-\sqrt{2})<\arcsin (-\frac{1}{3})<\arccos (-\frac{2}{3})$

D. $\arctan (-\sqrt{2})<\arccos (-\frac{2}{3})<\arcsin (-\frac{1}{3})$

E. $\arccos (-\frac{2}{3})<\arcsin (-\frac{1}{3})<\arctan (-\sqrt{2})$

🔍【思路分析】

破题导航

三者均为负值，比较绝对值大小（$\arctan \sqrt{2}>\arcsin \frac{1}{3}>\arccos \frac{2}{3}$ 对应的负值方向相反）。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\arcsin (-\frac{1}{3})\approx -0.3398$，$\arctan (-\sqrt{2})\approx -0.9553$，$\arccos (-\frac{2}{3})\approx 2.3005-...$ 实为 $\arccos (-\frac{2}{3})\approx -0.7297+2.3005$？精确计算：$\arcsin \frac{1}{3}\approx 0.3398$，$\arctan \sqrt{2}\approx 0.9553$，$\arccos \frac{2}{3}\approx 0.8411$。故 $\arctan \sqrt{2}>\arccos \frac{2}{3}>\arcsin \frac{1}{3}$，取负号得 $\arctan (-\sqrt{2})<\arccos (-\frac{2}{3})<\arcsin (-\frac{1}{3})$。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反三角函数的大小比较

核心方法：化同名函数比较

避坑指南：均为负值，$\arctan (-\sqrt{2})<\arcsin (-\frac{1}{3})<\arccos (-\frac{2}{3})$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反三角函数的值域与单调性

结论推广：反三角函数在定义域内单调

方法推广：化同名比较大小

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1986-广东理-14 单-反三角函数的求值
• 1991-上海-17 单-反三角函数的比较