1985-广东理-15 单-集合的补集运算

本题导读

本题考查复数集合与补集运算。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） 设集合 $C=\{复数\}$，$R=\{实数\}$，$M=\{纯虚数\}$，其中 $C$ 为全集，则 ()

A. $M\cup R=C$　　　　B. $\overline{M}\cup R=C$　　　　C. $R\cup \overline{R}=C$　　　　D. $M\cap R=\{0\}$　　　　E. $C\cap R=M$

🔍【思路分析】

破题导航

$\overline{R}=M$，故 $R\cup \overline{R}=C$ 恒成立。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

在复数集中，实数集 $R$ 的补集为纯虚数集（含 0 的虚数）$M$，即 $\overline{R}=M$。故 $R\cup \overline{R}=C$ 恒成立。而 $M\cup R$ 不含纯虚数之外的非零虚数？实为 $M\cup R=C$ 也成立，但选项 A 缺少补集符号（$M$ 未含所有虚数）。正确命题为 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合的补集运算

核心方法：补集符号的识别

避坑指南：$\overline{R}=M$，$R\cup \overline{R}=C$ 恒成立

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：集合运算与补集概念

结论推广：$\overline{R}=M$，$R\cup \overline{R}=C$

方法推广：补集符号的规范使用

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1986-全国文-03 单-集合的补集运算
• 1986-广东文-08 单-集合的交集