1985-广东理-10 填-由方程作曲线图象

本题导读

本题考查由方程因式分解作曲线图象。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） 请把方程 $y\sqrt{x}-y-2x+2\sqrt{x}=0$ 所表示的曲线画在右边的直角坐标系中.

🔍【思路分析】

破题导航

因式分解为 $(\sqrt{x}-1)(y-2\sqrt{x})=0$。

✅【答案】

Success

两条射线：$x=1$（$y\ge 2$）与 $y=2\sqrt{x}$（$x\ge 0$）

✍【详细解析】

Abstract

$y\sqrt{x}-y-2x+2\sqrt{x}=y(\sqrt{x}-1)-2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)=(\sqrt{x}-1)(y-2\sqrt{x})=0$。故曲线为 $\sqrt{x}=1$（即 $x=1$，此时 $y=2\sqrt{1}=2$ 起步的射线）与 $y=2\sqrt{x}$（$x\ge 0$）两条射线。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：由方程作曲线图象

核心方法：因式分解降次

避坑指南：$(\sqrt{x}-1)(y-2\sqrt{x})=0$ 表示两条射线，勿漏端点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：方程表示的曲线作图

结论推广：二元方程因式分解后表示两条曲线

方法推广：因式分解揭示曲线结构

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.08 一般曲线与方程

类题演练 (Links)

• 1986-广东理-23 单-复合函数的图象
• 1988-上海-18 单-函数图象识别