1985-广东理-09 填-半圆弧的函数表达式

本题导读

本题考查由圆方程表示上半圆弧的函数表达式。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(理)） 已知圆的方程为 $x^2+(y-2{)}^2=9$，用平行于 $x$ 轴的直径把圆分为上下半圆，则以上半圆弧（包括端点）为图象的函数表达式是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

由 $(y-2{)}^2=9-x^2$ 得 $y=2\pm \sqrt{9-x^2}$，上半支取 $+$。

✅【答案】

Success

$y=2+\sqrt{9-x^2}$，$-3\le x\le 3$

✍【详细解析】

Abstract

由 $x^2+(y-2{)}^2=9$ 得 $y-2=\pm \sqrt{9-x^2}$，即 $y=2\pm \sqrt{9-x^2}$。上半圆弧对应 $y\ge 2$，故取 $y=2+\sqrt{9-x^2}$，定义域 $-3\le x\le 3$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：半圆弧的函数表达式

核心方法：由圆方程解出上半支

避坑指南：上半圆弧取 $y\ge 2$ 分支并注明定义域

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：由圆方程求函数表达式

结论推广：上半圆弧可唯一表示为函数 $y=2+\sqrt{9-x^2}$

方法推广：曲线与函数的对应

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 17.01 圆的方程与圆系理论

类题演练 (Links)

• 1986-广东理-17 单-圆的方程
• 1988-广东理-21 单-直线与半圆的位置关系