1985-广东文-14 单-三角函数值的大小比较

本题导读

本题考查三角函数值的大小比较。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 下列不等式中，成立的是 ()

A. $\sin \frac{3\pi }{8}<\sin \frac{7\pi }{8}$

B. $\cos \frac{3\pi }{8}<\cos \frac{7\pi }{8}$

C. $\csc \frac{3\pi }{8}<\csc \frac{7\pi }{8}$

D. $\cot \frac{3\pi }{8}<\cot \frac{7\pi }{8}$

E. $\tan \frac{3\pi }{8}<\tan \frac{7\pi }{8}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\frac{7\pi }{8}=\pi -\frac{\pi }{8}$，化到 $(0,\frac{\pi }{2})$ 内比较。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\sin \frac{7\pi }{8}=\sin \frac{\pi }{8}$，而 $\frac{3\pi }{8}>\frac{\pi }{8}$ 且正弦在 $(0,\frac{\pi }{2})$ 递增，故 $\sin \frac{3\pi }{8}>\sin \frac{7\pi }{8}$，A 错。$\cos \frac{7\pi }{8}=-\cos \frac{\pi }{8}<0<\cos \frac{3\pi }{8}$，B 错。$\csc \frac{7\pi }{8}=\frac{1}{\sin \frac{\pi }{8}}>\csc \frac{3\pi }{8}$（因 $\sin \frac{3\pi }{8}>\sin \frac{\pi }{8}$），故 C 正确。D、E 可同法排除。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数值的大小比较

核心方法：诱导公式化同角再比较

避坑指南：$\sin \frac{7\pi }{8}=\sin \frac{\pi }{8}$，$\cos \frac{7\pi }{8}=-\cos \frac{\pi }{8}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角函数单调性与诱导公式

结论推广：利用诱导公式化到同一单调区间比较

方法推广：化同角同函数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-05 单-半角公式求正弦
• 1987-广东理-08 单-半角公式求值