1985-上海理-15 单-坐标轴的平移

本题导读

本题考查坐标轴平移后曲线方程的求法。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(理)） 若平移坐标轴，把坐标系 $xOy$ 的原点 $O$ 移到点 $O\prime$，$O\prime$ 在原坐标系中的坐标为 $(2,-1)$，则原坐标系中的曲线 $y=x^3$ 在新坐标系 $x\prime O\prime y\prime$ 中的方程是 ()

A. $y\prime +1=(x\prime -2{)}^3$　B. $y\prime +1=(x\prime +2{)}^3$ C. $y\prime -1=(x\prime -2{)}^3$　D. $y\prime -1=(x\prime +2{)}^3$

🔍【思路分析】

破题导航

同一点坐标满足 $x=x\prime +2$，$y=y\prime -1$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

平移后两坐标轴方向相同，新原点在旧坐标系中坐标为 $(2,-1)$，故 $x=x\prime +2$，$y=y\prime -1$。代入 $y=x^3$ 得 $y\prime -1=(x\prime +2{)}^3$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：坐标轴的平移

核心方法：移轴公式 $x=x\prime +2,y=y\prime -1$

避坑指南：代入 $y=x^3$ 得 $y\prime -1=(x\prime +2{)}^3$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：坐标轴平移是解析几何基本变换

结论推广：移轴不改变曲线形状只改变方程

方法推广：新原点坐标代入时注意符号

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 18.08 一般曲线与方程
• 27.01 极坐标与直角坐标互化

类题演练 (Links)

• 1987-全国文-07 单-坐标平移变换
• 1989-广东文-07 单-坐标轴平移