1985-上海文-06 填-指数函数值比较

本题导读

本题考查指数函数值的大小比较。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(文)） 用不等号“$>$”或“$<$”连接：${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{7}}$\underline{\quad\quad\quad}${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{6}}$.

🔍【思路分析】

破题导航

$(\frac{1}{2}{)}^t$ 单调递减，$\frac{1}{7}<\frac{1}{6}$。

✅【答案】

Success

$>$

✍【详细解析】

Abstract

因 $0<\frac{1}{2}<1$，函数 $y=(\frac{1}{2}{)}^t$ 在实数范围内单调递减。又 $\frac{1}{7}<\frac{1}{6}$，所以 $(\frac{1}{2}{)}^{1/7}>(\frac{1}{2}{)}^{1/6}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数函数值比较

核心方法：$(\frac{1}{2}{)}^t$ 单调递减

避坑指南：指数大的反而小：$\frac{1}{7}<\frac{1}{6}$ 故 $(\frac{1}{2}{)}^{1/7}>(\frac{1}{2}{)}^{1/6}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数函数单调性比大小

结论推广：$0<a<1$ 时 $a^x$ 递减

方法推广：底数与 1 比较定单调性

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1986-上海理-16 单-幂函数与指数函数比大小
• 1987-上海-15 单-比较大小