1985-上海文-05 填-指数方程

本题导读

本题考查指数方程的解法。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(文)） 方程 $9^x=3^{x+1}$ 的解是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

化 $9^x=3^{2x}$，比较指数。

✅【答案】

Success

$x=1$

✍【详细解析】

Abstract

将 9 化为以 3 为底：$9^x=3^{2x}$。底数 $3>0$ 且 $3\ne 1$，故指数相等：$2x=x+1$，解得 $x=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数方程

核心方法：化 $9^x=3^{2x}$ 比较指数

避坑指南：底数化同后指数相等 $2x=x+1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数方程化同底

结论推广：$a^{f(x)}=a^{g(x)}⟺f(x)=g(x)$

方法推广：化同底比较指数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

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• 1987-广东文-04 单-指数方程