1985-上海文-02 填-反函数

本题导读

本题考查反函数的求法。

📌【题干】

Question

（1985年上海卷(文)） 函数 $y=\sqrt[8]{x}-1$ 的反函数是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

反解 $x=(y+1{)}^8$，互换 $x,y$，注意定义域。

✅【答案】

Success

$y=(x+1{)}^8(x\ge -1)$

✍【详细解析】

Abstract

原函数定义域 $x\ge 0$、值域 $y\ge -1$。由 $y=\sqrt[8]{x}-1$ 得 $y+1=\sqrt[8]{x}$，两边取八次方得 $x=(y+1{)}^8$。互换 $x,y$ 得反函数 $y=(x+1{)}^8$，其定义域是原函数值域 $x\ge -1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数

核心方法：反解 $x$ 后互换 $x,y$

避坑指南：8 次根号反解后两边取 8 次方，定义域 $x\ge -1$ 勿丢

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：反函数是上海卷高频考点

结论推广：反函数与原函数关于 $y=x$ 对称

方法推广：反解—互换—定域三步

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1987-上海-01 填-反函数
• 1986-广东文-27 填-对数函数的反函数