1984-全国文-06 填-对数不等式的解法

本题导读

本题考查对数不等式的求解。

📌【题干】

Question

（1984年全国卷(文)） 已知 ${\log }_{0.5}(2x-3)>0$，求 $x$ 的取值范围.

🔍【思路分析】

破题导航

底 $0.5\in (0,1)$ 递减，${\log }_{0.5}u>0$ 等价于 $0<u<1$。

✅【答案】

Success

$\frac{3}{2}<x<2$

✍【详细解析】

Abstract

对数真数为正，$2x-3>0$。底数 $0.5\in (0,1)$，对数函数递减，${\log }_{0.5}u>0={\log }_{0.5}1$ 等价于 $0<u<1$。故 $0<2x-3<1$，解得 $\frac{3}{2}<x<2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数不等式的解法

核心方法：对数单调性转化不等式

避坑指南：底 $0.5\in (0,1)$ 递减，${\log }_{0.5}u>0$ 即 $0<u<1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数不等式的求解

结论推广：底数与 1 的大小决定单调方向

方法推广：同解变形

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-17 填-指数与对数不等式
• 1986-上海文-31 解-对数不等式的求解