1979-全国文-03 解-比例分配

本题导读

本题考查混合液体的比例计算。核心在于分别求纯酒精与水的总重量再作比。

📌【题干】

Question

（1979年全国卷(文)） 甲、乙二容器内都盛有酒精，甲有 $V_1$ 公斤，乙有 $V_2$ 公斤甲中纯酒精与水（重量）之比为 $m_1:n_1$，乙中纯酒精与水之比为 $m_2:n_2$问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

🔍【思路分析】

破题导航

分别算出甲、乙中纯酒精和水的重量，混合后各自求和再作比。

✅【答案】

Success

$[m_1{V}_1(m_2+n_2)+m_2{V}_2(m_1+n_1)]:[n_1{V}_1(m_2+n_2)+n_2{V}_2(m_1+n_1)]$

✍【详细解析】

Abstract

甲容器中纯酒精重量为 $\frac{m_1{V}_1}{m_1+n_1}$，水为 $\frac{n_1{V}_1}{m_1+n_1}$；乙容器中纯酒精重量为 $\frac{m_2{V}_2}{m_2+n_2}$，水为 $\frac{n_2{V}_2}{m_2+n_2}$。混合后纯酒精总重量为 $\frac{m_1{V}_1}{m_1+n_1}+\frac{m_2{V}_2}{m_2+n_2}$，水的总重量为 $\frac{n_1{V}_1}{m_1+n_1}+\frac{n_2{V}_2}{m_2+n_2}$。二者同时乘以公分母 $(m_1+n_1)(m_2+n_2)$，得混合后纯酒精与水之比为 $[m_1{V}_1(m_2+n_2)+m_2{V}_2(m_1+n_1)]:[n_1{V}_1(m_2+n_2)+n_2{V}_2(m_1+n_1)]$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：比例分配

核心方法：比例通分

避坑指南：各容器纯酒精、水分别求和再作比

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：浓度混合

结论推广：加权平均的比值

方法推广：混合问题核心是各组分分别求和

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷III文-13 填-分层抽样比例求人数
• 2006-湖北文-17 解-分层抽样比例人数