1977-青海-07 解-诱导公式求值

本题导读

本题考查诱导公式求值。核心在于 sin435° 化 sin75°，再用和角公式展开。

📌【题干】

Question

（1977年青海卷） 求 $\sin 435^{\circ }$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin 435^{\circ }=\sin 75^{\circ }=\sin (45^{\circ }+30^{\circ })$。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 435^{\circ }=\sin (360^{\circ }+75^{\circ })=\sin 75^{\circ }=\sin (45^{\circ }+30^{\circ })=\sin 45^{\circ }\cos 30^{\circ }+\cos 45^{\circ }\sin 30^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求值

核心方法：诱导公式化 sin75°，再用和角公式

避坑指南：sin435°=sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2)/4。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于诱导公式与和角公式，考查 sin435° 求值。

结论推广：sin(360°+α)=sinα 化到锐角再用和角。

方法推广：sin75° 拆成 45°+30° 展开。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1977-陕西-02 解-诱导公式连乘
• 1977-西藏-04 解-特殊角和角求值