1977-青海-01 解-分式化简

本题导读

本题考查分式化简。核心在于通分后分子合并出完全平方，再与分母约分。

📌【题干】

Question

（1977年青海卷） 计算：$\frac{a}{a-b}-\frac{b}{a+b}+\frac{2ab}{a^2-b^2}$（$a\ne \pm b$）.

🔍【思路分析】

破题导航

通分 $\frac{a(a+b)-b(a-b)+2ab}{(a-b)(a+b)}$，分子为 $(a+b{)}^2$。

✅【答案】

Success

$\frac{a+b}{a-b}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=\frac{a(a+b)-b(a-b)+2ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+b^2+2ab}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a+b{)}^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{a-b}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式化简

核心方法：通分后合并同类项约分

避坑指南：通分得 (a²+b²+2ab)/((a-b)(a+b))=(a+b)²/((a-b)(a+b))=(a+b)/(a-b)。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于分式加减，考查通分与约分。

结论推广：异分母分式加减的通分约分是代数运算基础。

方法推广：分子合并出 (a+b)² 后与分母的 (a+b) 约分。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01_预备知识主题

类题演练 (Links)

• 1977-广西百色文-03 解-分式化简代入
• 1977-上海文-03 解-分式化简与不等式方程