1977-陕西-04 解-对数不等式

本题导读

本题考查对数不等式。核心在于 lg 单调递增，由 lg 同底比较并加上定义域条件。

📌【题干】

Question

（1977年陕西卷） 解不等式：$\lg (2x+1)>\lg (5-x)$.

🔍【思路分析】

破题导航

由对数单调性得 $2x+1>5-x$，且真数 $2x+1>0$、$5-x>0$。

✅【答案】

Success

$\frac{4}{3}<x<5$

✍【详细解析】

Abstract

由原不等式得不等式组 $2x+1>5-x$、$2x+1>0$、$5-x>0$，联立解得 $x>\frac{4}{3}$、$x>-\frac{1}{2}$、$x<5$。所以原不等式的解为 $\frac{4}{3}<x<5$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数不等式

核心方法：对数单调递增，由 lg 同底比较得不等式组（含定义域）

避坑指南：需同时满足 $2x+1>5-x$、$2x+1>0$、$5-x>0$，解集 $\frac{4}{3}<x<5$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于对数不等式，考查对数单调性与定义域。

结论推广：对数不等式 lg A>lg B 等价于 A>B 且 A>0、B>0。

方法推广：不要漏掉真数大于 0 的定义域条件。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1977-浙江-09 解-对数不等式
• 1977-上海文-03 解-分式化简与不等式方程