1977-辽宁-10 解-判别式与正切

本题导读

本题考查判别式与三角方程。核心在于 $\Delta =0$ 得 $\tan \alpha =1$。

📌【题干】

Question

（1977年辽宁卷） $\alpha$ 是多少度时，方程 $2x^2+2\sqrt{2}x+\tan \alpha =0$ 有两个相等的实数根？（$0^{\circ }\le \alpha <360^{\circ }$）

🔍【思路分析】

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判别式 $(2\sqrt{2}{)}^2-4\times 2\times \tan \alpha =0$，得 $\tan \alpha =1$。

✅【答案】

Success

$\alpha =45^{\circ }$ 或 $225^{\circ }$

✍【详细解析】

Abstract

两个相等实根须 $\Delta =0$，即 $(2\sqrt{2}{)}^2-4\times 2\times \tan \alpha =0$，得 $\tan \alpha =1$。因 $0^{\circ }\le \alpha <360^{\circ }$，所以 $\alpha =45^{\circ }$ 或 $\alpha =225^{\circ }$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：判别式与正切

核心方法：判别式为零

避坑指南：$\Delta =0$ 得 $\tan \alpha =1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：判别式

结论推广：$\alpha =45^{\circ }$ 或 $225^{\circ }$

方法推广：判别式为零

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 10.05 正切恒等式

类题演练 (Links)

• 2004-湖北文-22 解-导数与切线极值
• 1998-全国卷文-01 单-诱导公式求特殊角的三角函数值