1977-辽宁-03 解-指数与对数运算

本题导读

本题考查指数与对数运算。核心在于分数指数幂与对数恒等式的化简。

📌【题干】

Question

（1977年辽宁卷） 计算：$0.027^{-\frac{1}{3}}+(-\frac{1}{6}{)}^{-2}-3^{-1}-(-1000{)}^0-{\log }_{10}\sqrt[3]{10}\times 5^{{\log }_5\frac{2}{3}}$.

🔍【思路分析】

破题导航

逐项化成分数指数幂与对数恒等式计算。

✅【答案】

Success

$39$

✍【详细解析】

Abstract

$0.027^{-\frac{1}{3}}=\frac{10}{3}$，$(-\frac{1}{6}{)}^{-2}=36$，$3^{-1}=\frac{1}{3}$，$(-1000{)}^0=1$，${\log }_{10}\sqrt[3]{10}=\frac{1}{3}$，$5^{{\log }_5\frac{2}{3}}=\frac{2}{3}$。故原式 $=\frac{10}{3}+36-\frac{1}{3}-1-\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}=39$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数与对数运算

核心方法：指数对数化简

避坑指南：逐项化成分数指数幂与对数恒等式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：运算

结论推广：$39$

方法推广：指数对数化简

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2008-重庆文-14 填-分数指数幂化简
• 1983-全国文-05 单-指数对数与幂的大小比较