1977-贵州-07 解-矩形窗框采光

本题导读

本题考查二次函数最值。核心在于周长定值时正方形面积最大。

📌【题干】

Question

（1977年贵州卷） 用长8 m 的木料做一矩形窗框，问长和宽如何选择，才能使窗子透过的光线最多？

🔍【思路分析】

破题导航

设宽 $x$ m，长 $(4-x)$ m；$S=x(4-x)=-(x-2{)}^2+4$，顶点 $x=2$。

✅【答案】

Success

当窗子的长和宽相等，且都为2 m 时，透过的光线最多

✍【详细解析】

Abstract

设窗子的宽为 $x$ m，则长为 $(4-x)$ m。窗子的面积 $S=x(4-x)=-(x-2{)}^2+4$。所以当 $x=2$ 时，$S$ 有极大值4。这时，宽为 $4-x=2$。故窗子为边长2 m 的正方形时，透过的光线最多。答：当窗子的长和宽相等，且都为2 m 时，才能使透过的光线最多。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：矩形窗框采光

核心方法：配方法顶点

避坑指南：$S=x(4-x)=-(x-2{)}^2+4$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：二次函数最值

结论推广：长宽各2 m 正方形

方法推广：周长定值矩形正方形最大

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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