1977-甘肃-01 解-数的大小比较四问

本题导读

本题考查数的大小比较。核心在于逐项化简后判断，第(4)用 $\cot 44^{\circ }=\tan 46^{\circ }$ 与正切增函数。

📌【题干】

Question

（1977年甘肃卷） 用 $>$、$<$、$=$ 号分别把下列各组数连接起来：(1)$0.25+3\frac{1}{8}$ 与 $|-3.375|$；(2)${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^3$ 与 $(-3{)}^0$；(3)$-\lg 0.01$ 与 ${\log }_4\frac{1}{16}$；(4)$\tan 44^{\circ }$ 与 $\cot 44^{\circ }$.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)$0.25+3\frac{1}{8}=3.375=|-3.375|$；(2)括号内为 0，故 $0^3<1$；(3)$-\lg 0.01>0>{\log }_4\frac{1}{16}$；(4)$\cot 44^{\circ }=\tan 46^{\circ }>\tan 44^{\circ }$。

✅【答案】

Success

(1)$=$；(2)$<$；(3)$>$；(4)$<$

✍【详细解析】

Abstract

(1)因为 $0.25+3\frac{1}{8}=3\frac{3}{8}=3.375$，$|-3.375|=3.375$，所以两者相等。(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{3}}{3}=0$，故 ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^3=0<1=(-3{)}^0$。(3)$-\lg 0.01=-\lg 10^{-2}=2>0$，而 ${\log }_4\frac{1}{16}={\log }_4{4}^{-2}=-2<0$，所以 $-\lg 0.01>{\log }_4\frac{1}{16}$。(4)因为 $\cot 44^{\circ }=\tan 46^{\circ }$，正切在第一象限递增，故 $\tan 44^{\circ }<\tan 46^{\circ }=\cot 44^{\circ }$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数的大小比较四问

核心方法：逐项计算化简后比较大小

避坑指南：(1)相等(2)小于(3)大于(4)小于；注意 cot44°=tan46° 用正切增函数比较。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于数的大小比较，考查绝对值、零次幂、对数与三角函数的取值。

结论推广：比较两数大小可先各自化简为最简形式再判断。

方法推广：第(4)题用 cot44°=tan46° 与正切在第一象限递增是关键。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01_预备知识主题

类题演练 (Links)

• 1977-广西百色文-02 解-绝对值相等辨析
• 1977-江西-08 填-不等式性质