1977-浙江-07 解-平行线间距离

本题导读

本题考查两条平行直线间的距离。核心在于在其中一条直线上取一点，转化为点到另一条直线的距离。

📌【题干】

Question

（1977年浙江卷） 求平行直线 $3x+2y-3=0$ 和 $3x+2y+2=0$ 之间的距离.

🔍【思路分析】

破题导航

取点 $P(1,0)$ 在第一条直线上，$P$ 到第二条直线的距离 $d=\frac{|3\times 1+2\times 0+2|}{\sqrt{13}}$。

✅【答案】

Success

$\frac{5\sqrt{13}}{13}$

✍【详细解析】

Abstract

点 $P(1,0)$ 是直线 $3x+2y-3=0$ 上的点。点 $P$ 到直线 $3x+2y+2=0$ 的距离为 $d=\frac{|3\times 1+2\times 0+2|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{5}{\sqrt{13}}=\frac{5\sqrt{13}}{13}$。因为这两条直线平行，所求得的 $d=\frac{5\sqrt{13}}{13}$ 就是这两条平行直线间的距离。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：平行线间距离

核心方法：点到直线距离

避坑指南：在一条直线上取点，到另一条直线的距离即平行距离

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：距离

结论推广：$\frac{5\sqrt{13}}{13}$

方法推广：点到直线距离公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.04 距离公式汇总

类题演练 (Links)

• 1985-上海理-03 填-点到直线的距离
• 2010-安徽卷文-04 单-平行直线系