1977-新疆理-06 解-诱导公式求值

本题导读

本题考查诱导公式求值。核心在于 $\cot (-1200^{\circ })$ 化到锐角。

📌【题干】

Question

（1977年新疆卷(理)） 求 $\cot (-1200^{\circ })$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

$\cot (-1200^{\circ })=-\cot (360^{\circ }\times 3+120^{\circ })=-\cot 120^{\circ }=\cot 60^{\circ }$。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

✍【详细解析】

Abstract

$\cot (-1200^{\circ })=-\cot 1200^{\circ }=-\cot (360^{\circ }\times 3+120^{\circ })=-\cot 120^{\circ }=-\cot (180^{\circ }-60^{\circ })=\cot 60^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式求值

核心方法：诱导公式把 -1200° 化为锐角

避坑指南：cot(-1200°)=-cot(360°×3+120°)=-cot120°=cot60°=√3/3。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于诱导公式，考查大角化锐角。

结论推广：cot(-α)=-cotα、cot(180°-α)=-cotα。

方法推广：连续使用奇偶性与周期化简。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1977-陕西-02 解-诱导公式连乘
• 1977-青海-07 解-诱导公式求值