1977-新疆理-01 填-对数填空

本题导读

本题考查对数恒等式。核心在于 ${\log }_a{a}^n=n$ 与 ${\log }_{a}1=0$。

📌【题干】

Question

（1977年新疆卷(理)） (1)${\log }_3\frac{1}{27}=$\underline{\quad\quad\quad}$；(2)$\log_{10}(\log_{10}10)=$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)${\log }_3{3}^{-3}=-3$；(2)${\log }_{10}1=0$。

✅【答案】

Success

(1)$-3$；(2)$0$

✍【详细解析】

Abstract

(1)${\log }_3\frac{1}{27}={\log }_3{3}^{-3}=-3$。(2)${\log }_{10}({\log }_{10}10)={\log }_{10}1=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数填空

核心方法：对数恒等式 logₐaⁿ=n 与 logₐ1=0

避坑指南：(1)log₃(1/27)=log₃3⁻³=-3；(2)log₁₀(log₁₀10)=log₁₀1=0。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于对数恒等式，考查 logₐaⁿ=n 与 logₐ1=0。

结论推广：logₐ(1/aⁿ)=-n、logₐ(logₐa)=0 是常用恒等式。

方法推广：注意 log₁₀(log₁₀10)=log₁₀1=0。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-宁夏-06 解-对数运算
• 1977-山东A-02 解-对数综合计算