1977-新疆文-02 解-增长率应用题

本题导读

本题考查平均增长率。核心在于建立 $1200=200(1+x{)}^2$ 的等比模型并舍负根。

📌【题干】

Question

（1977年新疆卷(文)） 红心大队 1974 年底养猪 200 头，到 1976 年底发展到 1200 头，求平均每年的增长率（精确到 1%）.

🔍【思路分析】

破题导航

设平均年增长率 $x$，$1200=200(1+x{)}^2$，解 $(1+x{)}^2=6$。

✅【答案】

Success

$145\%$

✍【详细解析】

Abstract

设平均每年的增长率为 $x$，依题意 $1200=200(1+x{)}^2$，即 $(1+x{)}^2=6$，$1+x=\pm \sqrt{6}\approx \pm 2.45$，得 $x_1=1.45=145\%$，$x_2=-3.45$（不合题意，舍去）。答：平均每年的增长率为 $145\%$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：增长率应用题

核心方法：等比模型 (1+x)²=6 解增长率

避坑指南：1200=200(1+x)²，(1+x)²=6，1+x≈2.45，x=145%（x=-3.45 舍）。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于平均增长率问题，考查等比（指数）模型。

结论推广：A=a(1+x)ⁿ 是平均增长率的通式。

方法推广：舍去 x=-3.45 的负根，只保留 x=145%。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 19.02 等比数列全总结

类题演练 (Links)

• 1977-内蒙古文-04 解-增长率应用题
• 1977-甘肃-05 解-增长率应用题