1977-广西百色理-07 解-顺逆水行船速度

本题导读

本题考查分式方程行程应用。核心在于顺水加、逆水减水速，时间相加列方程，负根舍。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(理)） 一船往返于48公里的两地，共航行10小时，已知水流速度是2公里/小时，求这轮船在静水中航行的速度.

🔍【思路分析】

破题导航

顺水速 $x+2$、逆水速 $x-2$；$\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=10$，化整式方程解之。

✅【答案】

Success

轮船在静水中航行的速度是10公里/小时

✍【详细解析】

Abstract

设轮船在静水中航行速度为每小时 $x$ 公里，则顺水速度为每小时 $(x+2)$ 公里，逆水速度为每小时 $(x-2)$ 公里。依题意得 $\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=10$。两边乘以 $(x+2)(x-2)$ 得 $48(x-2)+48(x+2)=10(x+2)(x-2)$，整理得 $5x^2-48x-20=0$。解得 $x_1=10$，$x_2=-\frac{2}{5}$。代入所乘整式 $(x+2)(x-2)$ 均不为0，两根都是方程的根，但 $x_2=-\frac{2}{5}$ 不合题意舍去。故 $x=10$。答：轮船在静水中航行的速度是10公里/小时。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：顺逆水行船速度

核心方法：顺逆速差列分式方程

避坑指南：$\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=10$，负根舍

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式方程应用

结论推广：$x=10$ 公里/小时

方法推广：顺水加、逆水减；负根不合题意

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

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