1977-湖南-02 解-农机配套安排

本题导读

本题考查方程组应用题。核心在于把配套关系翻译成甲、乙产量与丙产量的倍数等式。

📌【题干】

Question

（1977年湖南卷） 某县农机厂金工车间共有86个工人，已知每个工人平均每天可以加工甲种部件15个，或者乙种部件12个，或者丙种部件9个.问应安排加工甲种部件，乙种部件和丙种部件各多少人，才能使加工后的3个甲种部件，2个乙种部件和1个丙种部件恰好配套（即加工后的甲种部件个数是丙种部件个数的3倍，乙种部件个数是丙种部件个数的2倍）.

🔍【思路分析】

破题导航

设甲、乙、丙分别 $x,y,z$ 人；配套给 $15x=3\cdot 9z$，$12y=2\cdot 9z$，加总人数联立。

✅【答案】

Success

加工甲种部件安排36人，乙种部件安排30人，丙种部件安排20人

✍【详细解析】

Abstract

设安排加工甲种部件的有 $x$ 人，加工乙种部件的有 $y$ 人，加工丙种部件的有 $z$ 人。由总人数与配套关系（甲件数是丙件数的3倍、乙件数是丙件数的2倍）得：$x+y+z=86$，$15x=3\times 9z$（即 $5x-9z=0$），$12y=2\times 9z$（即 $2y-3z=0$）。将 $x+y+z=86$ 乘2减去 $2y-3z=0$，得 $2x+5z=172$；将该式乘5减去 $5x-9z=0$ 乘2，得 $43z=172\times 5$，因此 $z=20$。代入得 $y=30$，$x=36$。检验：甲件 $15\times 36=540=3\times 180$，乙件 $12\times 30=360=2\times 180$，丙件 $9\times 20=180$，恰好配套。答：加工甲种部件安排36人，加工乙种部件安排30人，加工丙种部件安排20人。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：农机配套安排

核心方法：设元抓倍数关系

避坑指南：$15x=3\times 9z$、$12y=2\times 9z$，即甲:乙:丙件数 $=3:2:1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：配套问题

结论推广：甲36人、乙30人、丙20人

方法推广：配套问题把比例翻译成倍数等式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2014-北京卷文-14 填-统筹安排